물의 기본 성질(차원과 단위)

일반역학에서 물리적인 관계를 나타내기 위하여 취하는 기본량은 질량 M(mass), 길이 L(length), 시간 T(time)이다. 이 기본량을 적절하게 조합해서 여러 가지 물리량을 나타낼 수 있다. 예를 들어 체적의 차원은 [$L^3$], 속도(=길이/시간)는 [${ LT }^{ -1 }$]과 같이 표시된다.

 

 수리학에서 차원은 주로 MLT와 FLT를 사용한다. 전자는 일반역학에서 후자는 공학적 문제를 다룰 때 주로 사용된다. MLT 차원의 기본량은 질량, 길이, 시간이고, FLT차원의 기본량은 중량, 길이, 시간이다. 전술한 차원의 기본량 차이는 질량과 중량이다. 이 질량과 중량의 관계는 Newton 제2법칙(F=ma)을 토대로 다음과 같이 변환하여 사용할 수 있다. 

 

$[F]=[M][{ LT }^{ -2 }]=[{ MLT }^{ -2 }]$    식(1.1)
$[F]=[M][{ LT }^{ -2 }]=[{ MLT }^{ -2 }]$    식(1.2)

이 관계를 사용하여 MLT 차원으로 표시된 물리량을 FLT 차원으로 쉽게 변환할 수 있다.

 공학적인 면에서 물리량을 단위(unit)로 나타냄으로써 그 크기나 양을 표시할 필요가 있다. 이는 일정한 기준, 즉 기준량 또는 기준치를 정하여 두고 그것과의 비인 상대적인 크기와 양을 나타내는 단위로 나타내는 것이다. 예를 들어 질량의 단위는 g, kg, slug, 길이의 단위는 m, feet, 시간의 단위는 sec, min, hr, 힘의 단위로는 gf, kgf, dyne, N 등이 사용된다. 

 

 힘의 단위에서 우측에 첨자 f를 붙인 것은 질량의 단위와 구별하기 위함이다. 공학 분야에서는 FLT차원(공학 단위계)이 사용되며 MLT 차원을 사용하는 경우 기본 단위로 질량, 길이, 시간을 g, cm, sec를 사용하는 CGS 단위계와 힘 kg, 길이 m, 시간 sec를 사용하는 MKS 단위계가 있다. 이러한 물리량을 나타내는 단위를 임의로 채택하면 세계 각국에서 사용하기에는 혼돈의 우려가 있다. 이를 피하기 위하여 최근 질량, 길이, 시간을 각각 kg, m, sec로 하는 국제단위계(SI단위계)를 사용하도록 하고 있다.

 

 SI단위계는 미국, 일본 등 많은 나라에서 채택하고 있고, 우리나라의 공업규격도 이 제도를 채택하고 있다. SI단위계와 공학단위계의 차이는 질량과 힘에 관한 단위이다. SI단위계는 질량단위로 kg을 사용하지만 공학단위계는 힘의 단위로 kgf를 사용한다. 이 관계는 식(1.1)과 식(1.2)에 나타내었다. SI단위계는 MLT차원을 사용하는 것으로 힘의 기본 단위는 Newton(N)이다. 이것은 1kg의 질량을 갖는 물체에 1sec 당 1m의 가숙도를 발휘하는 것으로 다음과 같이 정의된다.

$1N=1kg\times 1m/{ s }^{ 2 }=1kg\cdot m\cdot { s }^{ -2 }$     식(1.3)
CGS 단위계에서는 힘의 단위가 [dyne]이므로 질량 g와 무게 gf를 구분하기 위하여 다음과 같이 사용한다.
$1dyne=1g\times 1cm/{ s }^{ 2 }=1g\cdot cm\cdot { s }^{ -2 }$     식(1.4)
$1k{ g }_{ f }=1,000g\times 980cm/{ s }^{ 2 }=0.98\times { 10 }^{ 6 }dyne=9.8N$      식(1.5)
$1dyne=1.02\times { 10 }^{ -6 }k{ g }_{ f }$      식(1.6)

일의 단위는 Joule(J)이며 이는 1N의 힘으로 1m를 이동시킨 것을 말한다. 동력은 매초당 일을 나타내며 Watt(W) 단위를 사용한다. 즉, $1Watt\equiv J/s$이다. 한편, 길이, 질량 또는 시간의 단위로 표현되지 않는 것으로는 온도, 빛의 밝기, 전기 계통의 단위 등 여러 가지가 있다. SI단위계에서 온도의 단위는 Kelvin(K)이다. 
Kelvin(K), Celsius(C) 그리고 Fahrenheit(F) 관계는 다음과 같이 표현된다.

$℉=℃+273.15$ 식(1.7)
$℉=\frac { 9 }{ 5 } ℃+32$ 식(1.8)

 전술한 바와 같이 공학 단위계와 SI단위계의 차이는 힘의 물리량 표시만 다를 뿐 큰 차이가 없다. 현재 우리나라에서는 SI단위계와 공학 단위계가 병용되고 있다고 당분간은 이 상태가 지속될 것으로 예측된다.